Hekimoğlu, 25 Ekim 1955'te Adana'da dünyaya geldi. Usta oyuncu, bir süre Almanya'da yaşadıktan sonra İstanbul'a döndü.

Çevresindekilerin yönlendirmesiyle 1973'te Ses Dergisi'nin açtığı yarışmaya katılan Hekimoğlu, burada Mesut Engin, Cemil Şahbaz, Cem Erman ve Salih Kırmızı ile yarıştı.

Yarışmada ün kazanan Hekimoğlu, aynı yıl "Öksüzler" filmiyle sinemaya adım attı. Başarılı oyuncu, filmde Sezer İnanoğlu, Ekrem Bora, Hale Soygazi, Hulusi Kentmen ve Süleyman Turan'la rol aldı.

Sanatçı,1976'da Ertem Eğilmez'in "Aile Şerefi" filminde Adile Naşit, Münir Özkul, Ayşen Gruda, Mahmut Cevher ve Şevket Altuğ ile kamera karşısına geçti. Filmde canlandırdığı "Selim" ile 1977 yapımı "Gülen Gözler" filmindeki "Temel" karakterleriyle izleyicinin hafızasında yer edindi.

Mahmut Hekimoğlu, Aile Şerefi'ndeki rolüyle "Altın Kelebek En İyi Genç Oyuncu" ödülünü kazandı.

80'nin üzerinde sinema ve dizide rol aldı

Usta oyuncu, 1980'li yıllarda sinema filmlerinde oynamayı sürdürürken, bir yandan da yapımcılığa geçerek, Ömür Yapım Film şirketini kurdu.

Bediüzzaman Said Nursi'nin hayatını anlatan 2011 yapımı "Hür Adam" filminde Said Nursi'nin doktoru Tahir Barçın'ı da canlandırdı.

Selma Sözel ile evlilik yapan sanatçının Gizem adını verdiği kızı dünyaya geldi.

Tedavi gördüğü hastanede 19 Eylül 2016'da vefat eden Hekimoğlu, Teşvikiye Camii'nde kılınan namazın ardından Sakarya'nın Hendek ilçesinde annesi Nezaket Hekimoğlu'nun yanında toprağa verildi.

Sanatçı, "Kırmızı Işık", "Harput Güneşi", "Bakma Bana Bak", "Ayrı Dünyalar", "Barışta Savaşanlar", "Muallim Bey", "Mahallenin Muhtarları" TV dizileri ve "Çakma Hayat", "Koçero", "Anka Kuşu", "Memleket Hikayeleri-Bir Sepet Elma", "Ölüm Oyunu", "Bir Eski Yangın", "Vurgun", "Bin Kere Ölmek", "Aile Şerefi", "Yakalarsam Severim", "Kızım Ayşe", "Öksüzler" ve "Ben Doğarken Ölmüşüm" adlı filmlerle birlikte 80'nin üzerinde sinema ve dizide rol aldı.